前回の話内容に誘引されて、FEM 解析における教訓的な話しを１つ続けたいと思う。以下、構造モデルを少し変えて議論を続けることにする。

図1は、ソリッド要素でモデル化した中央部載荷の単純梁を示している。ただし、対称性を利用したハーフモデルだ。ちなみに、単位面積当たりの荷重強度は q=1.0 とする。

図2は、上の結果を受けて載荷面を持つ圧縮側要素を取り出し、その領域の主応力を描いたものだ。見る通り典型的な梁構造の応力状態を示している。

本モデルでは、梁軸方向の応力σ_x に注視する問題であり、その限りにおいては、実用上こんな疎メッシュでも収束解に近い値が得られている。しかし、前回のユーザのように視点を載荷面直下の軸応力σ_z に移してしまうと、情況は一変する。図3は載荷面の応力σ_z のコンター図だ。

図3の根拠となる応力σ_zの数値を要素面中心で描いたのが図4である。

理論的には載荷面での軸応力σ_zの値は、全面で1.0とならなければいけないのが、それには程遠いことが図4から見て取れる。そこで、精度を上げるため少し密メッシュ化したモデルでの解析結果を示したのが図5である。

この密メッシュレベルでようやく応力一定の状態を図5のコンター図が示しているが、まだ、左端での異常分布が残ってしまう。この異常分布は、さらに細メッシュ化を図っても消えることはない。 図5にある領域左端部は、載荷面左端であり、もちろんその境界ライン左側は無載荷面（図では省いているが）である。

言うまでもなく左端ラインは荷重条件での不連続線となっている。すなわち、理論的には、このラインの右側は、σ_z=1.0であり、左側はσ_z=0.0という応力分布なのだ。FEM解析でのコンター図のアルゴリズムは、ある節点での応力値をその接続要素間で平均化処理するものなので、上述のような不連続量の場合では全く意味をなさない描画となってしまう（FEMエッセイ第72話「それは、ちょっと？」参照）。とくに、図5でそれが明瞭に発現している。

さて、以上のサンプルモデルを見てもらって、いよいよ今回のメインテーマを語ることができる。FEM 解析においては、ただ単に機械的処理していては問題があること多々あるのだが、前回の話で登場してもらったユーザから持ち込まれた案件には、実は教訓的な話題が存在しているのだ。 

■ 対象とする構造解析の本質部分から離れて細部にこだわっていては、いくらメッシュ密度を上げても満足できる解に到達できないということ。FEM解析はあくまでも限界のある近似解析であることを忘れてはいけない。上の例で言えば、σ_zの精度を上げようとして、どんどんメッシュの高密度を図っても、それはバカげた行動となってしまう。実際問題、ソリッド要素のことを考えれば、その行為自体が実際的な作業ではないこと納得できることだろう。

FEM 解析者には、対象問題に応じて、無視すべきことは無視するという判断力も必要なのだ。そのためにも、力学的教養を身につけておく必要があること言うまでもない。 

2026年9月記